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缺8数的全部秘密解析 缺8数的秘密神奇规律

2019-08-25 16:13奇象网

缺8数是什么意思:解析神奇的缺8数有什么秘密

在自然数12345679中没有8,所以被称为“缺8数”,它有非常多奇妙的性质。

缺8数在乘1至81中的9的倍数可以得到“清一色”,例如:

缺8数的全部秘密解析 缺8数的秘密神奇规律

清一色

缺8数在乘1至81中的9的倍数可以得到“清一色”,例如:

12345679×9=111111111

12345679×18=222222222

12345679×27=333333333

12345679×36=444444444

12345679×45=555555555

12345679×54=666666666

12345679×63=777777777

12345679×72=888888888

12345679×81=999999999

三位一体

缺8数乘以3的倍数但不是9的倍数的数(12起),可以得到“三位一体”,例如:

12345679×12=148148148

12345679×15=185185185

12345679×21=259259259

12345679×30=370370370

12345679×33=407407407

12345679×42=518518518

12345679×48=592592592

12345679×51=629629629

12345679×57=703703703

12345679×78=962962962

另一个有趣的结果:

12345679×8=98765432

轮流休息

当乘数不是9或3的倍数时,此时虽然没有清一色或三位一体的现象,但仍可以看到一种奇异性质:乘积的各位数字均无雷同,缺少1个数字,而且存在着明确的规律。另外,在乘积中缺3、缺6、缺9的情况肯定不存在。

先看一位数的情形:

12345679×1=12345679(缺0和8)

12345679×2=24691358(缺0和7)

12345679×4=49382716(缺0和5)

12345679×5=61728395(缺0和4)

12345679×7=86419753(缺0和2)

12345679×8=98765432(缺0和1)

上面的乘积中,都不缺数字3,6,9,而都缺0。缺的另一个数字是8,7,5,4,2,1,且从大到小依次出现。

让我们看一下乘数在区间[10,17]的情况(其中12和15因是3的倍数,予以排除):

而在乘数与缺的数中也有规律可循,即缺数与乘数的个、十位数字相加的和等于9。如:

12345679×10=123456790(缺8) 1+0+8=9

12345679×11=135802469(缺7) 1+1+7=9

12345679×13=160493827(缺5) 1+3+5=9

12345679×14=172839506(缺4) 1+4+4=9

12345679×16=197530864(缺2) 1+6+2=9

12345679×17=209876543(缺1) 1+7+1=9

乘数在[19,26]及其他区间(区间长度等于7)的情况与此完全类似。以上乘积中仍不缺3,6,9,但再也不缺0了,而缺少的另一个数与前面的类似——按大小的次序各出现一次。乘积中缺什么数,就像工厂或商店中职工“轮休”,人人有份,既不多也不少,实在有趣。

乘数在[19~26]及其他区间(区间长度等于7)的情况与此完全类似。

12345679×19=234567901(缺8)

12345679×20=246913580(缺7)

12345679×22=271604938(缺5)

12345679×23=283950617(缺4)

12345679×25=308641975(缺2)

12345679×26=320987654(缺1)

一以贯之

当乘数超过81时,乘积将至少是十位数,但上述的各种现象依然存在,真是“吾道一以贯之”。例如:

乘数为9的倍数

12345679×243=2999999997

只要把乘积中最左边的一个数2加到最右边的7上,仍呈现“清一色”。

乘数为3的倍数,但不是9的倍数

12345679×84=1037037036

只要把乘积中最左边的一个数1加到最右边的6上,又出现“三位一体”。

乘数为3K+1或3K+2型

12345679×98=1209876542

表面上看来,乘积中出现相同的2,但只要把乘积中最左边的数1加到最右边的2上去之后,所得数为209876543,是“缺1”数,仍是轮流“休息”。

走马灯

当缺8数乘以19时,其乘数将是234567901,像走马灯一样,原先居第二位的数2却成了开路先锋。例如:

12345679×19=234567901

12345679×28=345679012

12345679×37=456790123

12345679×46=567901234

深入的研究显示,当乘数为一个公差等于9的算术级数时,出现“走马灯”的现象。例如:

12345679×8=098765432

12345679×17=209876543

12345679×26=320987654

12345679×35=432098765

现在,我们又把乘数依次换为10,19,28,37,46,55,64,73(它们组成公差为9的等差数列):

12345679×10=123456790

12345679×19=234567901

12345679×28=345679012

12345679×37=456790123

12345679×46=567901234

12345679×55=679012345

12345679×64=790123456

12345679×73=901234567

以上乘积全是“缺8数”!数字1,2,3,4,5,6,7,9像走马灯似的,依次轮流出现在各个数位上。

携手同行

回文缺8数的精细结构引起研究者的浓厚兴趣,人们偶然注意到:

12345679×4=49382716

12345679×5=61728395

前一式的数颠倒过来读,正好就是后一式的积数。(虽有微小的差异,即5代以4,而根据“轮休学说”,这正是题中应有之义)

这样的“回文结对,携手并进”现象,对(13、14)(22、23)(31、32)(40、41)等各对乘数(每相邻两对乘数的对应公差均等于9)也应如此。例如:

12345679×13=160493827

12345679×14=172839506

12345679×22=271604938

12345679×23=283950617

12345679×67=827160493

12345679×68=839506172

前一式的数颠倒过来读,正好是后一式的积数。(后一式的2移到后面,并5代以4)

遗传因子

“缺8数”还能“生儿育女”,这些后裔秉承其“遗传因子”,完全承袭上面的这些特征。

所以这个庞大家族的成员几乎都同其始祖12345679具有同样的本领。

例如,506172839是“缺8数”与41的乘积,所以它是一个衍生物。

我们看到,506172839×3=1518518517。

将乘积中最左边的数1加到最右边的7上之后,得到8。如前所述,“三位一体”模式又来到我们面前。

回文现象

继续做乘法:

12345679×9=111111111

12345679×99=1222222221

12345679×999=12333333321

12345679×9999=123444444321

12345679×99999=1234555554321

12345679×999999=12345666654321

12345679×9999999=123456777654321

12345679×99999999=1234567887654321

12345679×999999999=12345678987654321

奇迹出现了!等号右边全是回文数(从左读到右或从右读到左,同一个数)。

而且,这些回文数全是“阶梯式”上升和下降,神奇、优美、有趣!

因为12345679=333667×37,所以“缺8数”是一个合数。

“缺8数”和它的两个因数333667、37,这三个数之间有一种奇特的关系。

一个因数333667的首尾两个数3和7、就组成了另一个因数37;

而“缺8数”本身数字之和1+2+3+4+5+6+7+9也等于37。

可见“缺8数”与37天生结了缘。

更令人惊奇的是,把1/81化成小数,这个小数也是“缺8数”:

1/81=0.012345679012345679012345679……

为什么别的数字都不缺,唯独缺少8呢?

原来1/81=1/9×1/9=0.1111…×0.11111….

这里的0.1